<sub class="descriptionSection">22-09-2024 03:16:pm // #Übung // [[Brüche]]</sub>
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## Aufgabe A
Angabe:
$
\frac{6x-15}{24x+32} * \frac{9x+12}{10x-25}
$
Ausklammern:
$
\frac{3(2x-5)}{8(3x+4)} * \frac{3(3x+4)}{5(2x-5)}
$
Kürzen:
$
\frac{3\cancel{(2x-5)}}{8\cancel{(3x+4)}} * \frac{3\cancel{(3x+4)}}{5\cancel{(2x-5)}}
$
Ergebnis:
$
\frac{3}{8} * \frac{3}{5} = \frac{9}{40}
$
## Aufgabe B
Angabe:
$
\frac{x^2-a^2}{15x}*\frac{x^2}{x+a}
$
Binomische Formel anwenden:
$
\frac{(x-a)*(x+a)}{15x}*\frac{x^2}{x+a}
$
Kürzen:
$
\frac{(x-a)*\cancel{(x+a)}}{15x}*\frac{x^2}{\cancel{x+a}}
$
$x^2$ kürzen:
$
\frac{(x-a)}{15\cancel{x}}*\frac{x*\cancel{x}}{1}
$
Zusammensetzen:
$
\frac{(x-a)*x}{15} = \frac{x^2*ax}{15}
$
## Aufgabe C
Angabe:
$
\frac{7ax}{12x-15a}*\frac{20x-25a}{28a}
$
Ausklammern:
$
\frac{7ax}{3*(4x-5a)}*\frac{5(4x-5a)}{28a}
$
Kürzen:
$
\frac{7ax}{3*\cancel{(4x-5a)}}*\frac{5\cancel{(4x-5a)}}{28a}
$
Nochmal ausklammern:
$
\frac{7a*x}{3}*\frac{5}{4*7a}
$
Nochmal kürzen:
$
\frac{\cancel{7a}*x}{3}*\frac{5}{4*\cancel{7a}}
$
Zusammensetzen:
$
\frac{x}{3}*\frac{5}{4} = \frac{5x}{12}
$
## Aufgabe D
Angabe:
$
\frac{22xy^2}{(2x-3y)^2}*\frac{9y^2-4x^2}{11x^2y^2}
$
Binomische formeln anwenden:
$
\frac{22xy^2}{(2x-3y)(2x-3y)}*\frac{(3y-2x)(3y+2x)}{11x^2y^2}
$
Kürzen:
> [!NOTE] Note
> Least cursed math operation
$
\frac{2*\cancel{x}*\cancel{11y^2}}{(2x-3y)(2x-3y)}*\frac{(3y-2x)(3y+2x)}{x*\cancel{x}*\cancel{11y^2}}
$
Zusammenrechnen:
$
\frac{2*(3y-2x)(3y+2x)}{(2x-3y)(2x-3y)*x}
$
-1 ausklammern damit sich die vorzeichen ändern:
$
\frac{2*-1(2x-3y)(3y+2x)}{(2x-3y)(2x-3y)*x}
$
Kürzen:
$
\frac{2*-1\cancel{(2x-3y)}(3y+2x)}{\cancel{(2x-3y)}(2x-3y)*x}
$
Fertig rechnen:
$
\frac{-2(3y+2x)}{(2x-3y)*x}
$
## Aufgabe E
Angabe:
$
\frac{\frac{1}{b-a}}{\frac{1}{a^2-b^2}}
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Kann man auch so schreiben:
$
\frac{1}{b-a}:\frac{1}{a^2-b^2}
$
Somit kann man so Multiplizieren:
$
\frac{1}{b-a}*\frac{a^2-b^2}{1}
$
Binomische Formel anwenden:
$
\frac{1}{b-a}*\frac{(a-b)(a+b)}{1}
$
-1 Ausklammern damit man kürzen kann:
$
\frac{1}{b-a}*\frac{-1*(b-a)(a+b)}{1}
$
Kürzen:
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\frac{1}{\cancel{b-a}}*\frac{-1*\cancel{(b-a)}(a+b)}{1}
$
Fertig rechnen:
$
\frac{1}{1}*\frac{-1*(a+b)}{1} = \frac{-1*(a+b)}{1} = -1*(a+b)
$
## Aufgabe F
Angabe:
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(\frac{5x}{3a}:\frac{5b}{3x}):\frac{10x}{7b}
$
Kehrbrüche bilden:
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(\frac{5x}{3a}*\frac{3x}{5b})*\frac{7b}{10x}
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Klammer ausrechnen, da nichts zu kürzen:
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\frac{15x^2}{15ab}*\frac{7b}{10x}
$
Kürzen:
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\frac{\cancel{15}\cancel{x}*x}{\cancel{15}a\cancel{b}}*\frac{7\cancel{b}}{10\cancel{x}}
$
Endergebnis:
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\frac{7x}{10a}
$