<sub class="descriptionSection">15-10-2024 09:26:am // #Dualzahlen // [[TI]]</sub> ____ > [!NOTE] Note > Unsigned = Positive Zahlen, Signed = Negative & Positive Zahlen > [!NOTE] Erkenntnis > Die Zahlen, die an der Werthöchsten Stelle eine 0 haben, haben auch ein positives Vorzeichen. | Dezimal | Dual | [[Rechnen mit Dualzahlen#Bestimmung des B-Kompliments / Zweier Kompliments\|1er Komplement]] | +1 | 2er Komplement | Dezimal | | ------- | ---- | -------------------------------------------------------------------------------------------- | --- | -------------- | ------- | | 7 | 0111 | 1000 | | 1001 | -7 | | 6 | 0110 | 1001 | | 1010 | -6 | | 5 | 0101 | 1010 | | 1011 | -5 | | 4 | 0100 | 1011 | | 1100 | -4 | | 3 | 0011 | 1100 | | 1101 | -3 | | 2 | 0010 | 1101 | | 1110 | -2 | | 1 | 0001 | 1110 | | 1111 | -1 | | 0 | 0000 | 1111 | | 0000 | 0 | | **-1** | 1111 | | | | | | -2 | 1110 | | | | | | -3 | 1101 | | | | | | -4 | 1100 | | | | | | -5 | 1011 | | | | | | -6 | 1010 | | | | | | -7 | 1001 | | | | | | -8 | 1000 | 0111 | | 1000 | | > [!NOTE] Spezialfall 0 und 8 > Die 0 ist zu sich selbst komplementär. > DIe 8 ist ein Spezialfall, da das höchste Bit ja auch eine 1 ist, diese ist auch in diesem Fall zu sich selbst komplementär > [!NOTE] Erkenntnis > Die Zahlen, die an der Werthöchsten Stelle eine 1 haben, haben auch ein negatives Vorzeichen. ## Merke: > [!abstract] Merksatz > Bei Positiven Zahlen und der Null ist die Werthöchste Stelle eine "0", bei negativen Zahlen ist sie eine "1" ## Darstellbarer Zahlenbereich bei vier Stellen Bei vier Stellen ist der darstellbare Zahlenbereich: $ \text{-8 bis 7} $ oder: $ -(2)³ \text{ bis } 2³-1 $ ### Darstellbarer Zahlenbreich bei vier Stellen für **positive** Zahlen Die darstellbaren positiven Zahlen sind bei vier Stellen: $ 0 \text{ bis } 2⁴-1 = 15 $ ## Darstellbarer Zahlenbereich für n-Stellen Bei n Stellen ist der darstellbare Zahlenbereich von positiven und negativen Zahlen: $ -(2)^{n-1} \text{ bis } +2^{n-1}-1 $ ### Allgemein darstellbarer Zahlenbereich von **positiven** Zahlen Die darstellbaren positiven Zahlen bei n Stellen: $ 0 \text{ bis } 2^n-1 $ ## Beispiel Geg: $-64_{10}$ + $20_{10}$ Berechnen sie das Ergebnis mit Dualzahlen ![[IMG_0167.jpeg]] ### Beispiel 2: Darstellung von -1 als 8-Bit Dezimalzahl ![[IMG_0168.jpeg]] ### Beispiel 3: Subtraktion Geg: $30_{10}-40_{10}$ Ges: $n_2$ ![[IMG_0169.jpeg]] ### Beispiel 4 Geg: $\text{Zahl1}: 10111010$ $\text{Zahl2}: 00000111$ Ges: Die Rechenoperation die durchgeführt wurde ![[IMG_0176.jpeg]] ### Beispiel 5 Stellenzahl n = 8, Komplementdarstellung "signed" Geg: Zahl 1: 01000110 Zahl 2: 01000110 ![[IMG_0177.jpeg]] > [!abstract] Signed Integer Overflow > Wenn zwei positive Zahlen addiert werden, **muss** die vorderste Stelle null ergeben. Bei der Addition zweier Negativer Zahlen, muss die vorderste Stelle "1" ergeben. Alles andere überschreitet den Zahlenbereich (**Overflow**). Für mehr infos wie dies gehandelt wird, siehe hier: [[Flags im Dualsystem]]