<sub class="descriptionSection">29-04-2025 09:13:am // #Tag // [[TI]]</sub> ____ Funktionsweise eines Multiplexers: wie ein drehbarer Schalter. Es wird jeweils eine Eingangsleitung auf einen Ausgang (hier z) geführt. ![[../../Assets/Pasted image 20250429091646.png]] In der Digitaltechnik wird das Eingangssignal $x_i$ durch ein Steuersignal s ausgewählt. ![[../../Assets/IMG_0367.jpeg]] Für die Auswahl 1 aus n sind $ld(n)$ Steuervariablen notwendig. (ld = Logarithmus dualis, logarithmus zur basis 2, ld = lb (binärer Logarithmus)) Beispiel: Wieviel Steuervariablen sind für einen 1 aus 4 Multiplexer notwendig? Lsg: $ ld(4) = 2 $ ### Schaltsymbol für Multiplexer ![[../../Assets/IMG_0378.jpeg]] ## Demulitplexer ![[../../Assets/IMG_0379.jpeg]] > Wenn S eine Wortbreite von *n* Bit hat, können höchstens $2^n$ Ausgägnge geschaltet werden. ## Schaltsymbol DMEX (1:4 DMUX) ![[../../Assets/IMG_0380.jpeg]] ## Adressdecodierer: Schaltungen mit einer bestimmten Anzahl von Ausgängen, die über Adresseingänge ausgewählt werden. Je nach gewählter Eingangsadresse für jeweils nur ein Ausgang eine 1. ### Bsp.: 2-Bit-Adresscodierer ![[../../Assets/IMG_0381.jpeg]] ## Schaltwerke - Flipflops ![[../../Assets/IMG_0382.jpeg]] Rücksetzen: $e_2$ = 1 führt zu $\bar{q} = 1$ bzw. $q = 0$ $e_1 = 0$ v $e_2$ = 0 => keine steuernde Wirkung. Gleichzeitig setzen von $e_1 = e_2 = 1$ ist i.d.R in Abhängigkeit der FF-Art verboten Bsp.: $q=1$ -> Flipflop speichert den Wert 1 ![[../../Assets/IMG_0385.jpeg]] Wahrheitstabelle: | $e_2$ | $e_1$ | $q_2$ | $q_1$ | | | ----- | ----- | ----- | ----- | --------------- | | 0 | 0 | x | x | Speicherfall | | 0 | 1 | 0 | 1 | Setzen | | 1 | 0 | 1 | 0 | Rücksetzen | | 1 | 1 | 0 | 0 | Verbotener Fall | | $e_2$ | $e_1$ | $q_2$ | $q_1$ | | | ----- | ----- | ----------- | ----------- | --------------------------------------- | | 0 | 0 | $q_2^{m-1}$ | $q_1^{m-1}$ | Zustand $q_2$/$q_1$ zum Zeitpunkt $m-1$ | | 0 | 1 | 0 | 1 | Setzen | | 1 | 0 | 1 | 0 | Rücksetzen | | 1 | 1 | 0 | 0 | Verbotener Fall | m = 2 $e_2 = 0$ $e_1 = 0$ => $q_1 = 0$ $q_1 = 1$ ## Aufbau eines FF mit NAND-Gliedern ![[../../Assets/IMG_0386.jpeg]] ![[../../Assets/IMG_0387.jpeg]] ![[../../Assets/IMG_0388.jpeg]] ## Statische und dynamische Eingänge __statische Eingänge__ Ansprache auf den Zustand am Eingang __dynamische Eingänge__ Ansprache auf Zustandsänderung am Eingang ![[../../Assets/IMG_0389.jpeg]] ## Darstellung von verknüpften Eingängen eines Flipflops ![[../../Assets/IMG_0391.jpeg]] ![[../../Assets/IMG_0393.jpeg]] ![[../../Assets/IMG_0394.jpeg]] ![[../../Assets/IMG_0395.jpeg]] Führt man $t^m$ als Zeitpunkt eines Taktimpulses und $t^{m+1}$ als Zeitpunkt des nachfolgenden Taktimpulses ein, so können Wahrheitstabellen wie folgt dargestellt werden. ![[../../Assets/IMG_0396.jpeg]] ## Wahrheitstabelle des RS-FF in Kurzform | $t^m$ | | $t^{m+1}$ | | ----- | --- | --------- | | r | s | $q^{m+1}$ | | 0 | 0 | $q^m$ | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | Verboten | ## D-FlipFlop -> Abgeleitet von SR-FF ![[../../Assets/IMG_0400.jpeg]] ### Wahrheitstabelle | $t^m$ | $t^{m+1}$ | | ----- | --------- | | d | $q^{m+1}$ | | 0 | 0 | | 1 | 1 | Bedeutung: "D": Delay, d.h. das Eingangssignal wird so lange verzögert, bis das Taktsignal anliegt. ### Taktflankensteuerung Mit der Taktflankensteuerung können FF synchron geschlatet werden, wodurch die Störanfälligkeit einer Schaltung verringert wird. (Siehe Zeitablaufdiagramm Takflankensteuerung) Taktflankensteuerung wird durch Impulsgleider realisiert ![[../../Assets/IMG_0401.jpeg]] ## Einflankengesteuertes JK-FF Ziel: Vielseitiges FF Verhalten: - Setzen / Rücksetzen, wie RS-FF - "Verbotene Fall" -> Toggeln, wie T-FF ## Das T-FF ![[../../Assets/IMG_0402 1.jpeg]] Kippt bei jeder ansteigenden Taktflanke ### Schaltzeichen ![[../../Assets/IMG_0403.jpeg]] ### Wahrheitstabelle | $t^m$ | $t^{m+1}$ | | ----- | --------- | | q | $q^m$ | | 0 | 1 | | 1 | 0 | ## Ermittlung der Anwendungsgleichung eines 3-Bit Synchronzählers | | $t^m$ | | | | $t^{m+1}$ | | Ziffern | | ----- | ----- | ----- | --- | ----- | --------- | ----- | ------- | | $q_c$ | $q_b$ | $q_a$ | | $q_c$ | $q_b$ | $q_a$ | | | 1 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 2 | | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 3 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 4 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 5 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 6 | | 1 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 7 | | 1 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 0 | 0 | $ q_a^{m+1} = [(\bar{q_a})] $