<sub class="descriptionSection">11-02-2025 08:58:am // #Schaltung // [[Schaltungsanalyse]]</sub> ____ ## George Boole George Boole (britischer Mathematiker 1815 - 1864) hat eine Darstellung logischer Probleme in algebraischer Form entwickelt, d.h logische Begriffe werden mit mathematischen Symbolen dargestellt und mathematische Rechenregeln werden angewandt. > [!abstract] Merke Die Schaltalgebra ist eine Untergruppe der Boolschen Algebra. Mit ihr werden logische Schaltungen beschrieben und Optimiert. ## Augustus De Morgan (brit. Mathematiker 1806 - 1871) Formulierte Gesetze zur Umwandlung von UND in ODER und umgekehrt. Diese Gesetze sind bekannt als die Morganschen Regeln ## Claude Shannon (USA, Mathematiker 1916 - 2001) Weiterentwicklung der Morganschen Gesetze -> Beschreibung und Umformung von Schaltnetzen ## Variablen und Konstanten Die Schaltalgebra baut auf der Darstellung binärer Größen auf. Zwei Werte: 0 und 1 -> Wahrheitswerte 0 = "falsch" 1 = "wahr" ### Konstanten -> die Werte "0" und "1" => Kontaktdarstellung ![[IMG_0343.jpeg]] ## Variablen ... sind Ein- und Ausgangsgrößen von Schaltungen (z.B a, b, c) Sie können die Zustände 0 und 1 annehmen! ![[IMG_0344.jpeg]] ## Rechenregeln Axiome (anerkannter Grundsatz oder gültige Wahrheit in einem System) und Postulate (Gebote oder Gesetze) ### UND-Verknüpfungen ![[IMG_0346.jpeg]] ## ODER-Verknüpfungen ![[IMG_0347.jpeg]] ## NICHT-Schaltung ![[IMG_0348.jpeg]] ## Theoreme der Schaltalgebra Theoreme sind Rechenregeln für die Verknüpfung einer Variable mit einer Konstante oder mit einer Variable mit sich selbst oder ihrer Negation ### Theoreme der UND Verknüpfung ![[IMG_0349.jpeg]] ### Theoreme der ODER Verknüpfung ![[IMG_0351.jpeg]] ### Theoreme der NICHT Verknüpfung ![[IMG_0350.jpeg]] ## Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) Vertauschung von Variablen innerhalb einer Verknüpfungsart