<sub class="descriptionSection">16-06-2025 12:34:pm // #Tag // [[TI]]</sub> ____ ## Variablen und Konstanten Die Schaltalgebra baut auf der Darstellung binärer Größen auf. Es gibt zwei Konstanten: - 0 - 1 0 = falsch; 1 = wahr ## Rechenregeln (Axiome) Es gibt folgende Axiome: - UND - Verknüpfungen - $0 \land 0 = 0$ - $0 \land 1 = 0$ - $1 \land 1 = 0$ - ODER - Verknüpfungen - $0 \lor 0 = 0$ - $0 \lor 1 = 1$ - $1 \lor 1 = 1$ - NICHT - Verknüpfungen - $\overline 1 = 0$ - $\overline 0 = 1$ ## Grundglieder UND, ODER und NICHT ersetzen Alle Grundglieder können durch NAND Elemente ersetzt werden: - NICHT ![[../../Assets/Pasted image 20250616124334.png]] | a | a | z | | --- | --- | --- | | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | - UND ![[../../Assets/Pasted image 20250616124425.png]] | b | a | c | z | | --- | --- | --- | --- | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | => UND: $z = \overline{\overline{a \land b}}$ - ODER ![[../../Assets/Pasted image 20250616124548.png]] => z = $\overline{\overline a \land \overline b}$ Alle Elemente können auch mit NOR Elementen dargestellt werden: - NICHT ![[../../Assets/Pasted image 20250616124658.png]] | a | a | $z=a\lor a$ | $z = \overline{a\lor a}$ | | --- | --- | ----------- | ------------------------ | | 0 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 0 | => NICHT: $z = \overline{a \lor a}$ - ODER ![[../../Assets/Pasted image 20250616124836.png]] | b | a | c | z | | --- | --- | --- | --- | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | => ODER: $z = \overline{\overline{a \lor b}}$ - UND $z = a \land b = \overline{\overline{a \land b}} = \overline{\overline a \lor \overline b}$ ![[../../Assets/Pasted image 20250616125606.png]] | b | a | d | c | z | | --- | --- | --- | --- | --- | | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |