<sub class="descriptionSection">16-06-2025 12:04:pm // #Tag // [[TI]]</sub> ____ Schaltgleichungen ist das darstellen einer Schaltung in "Buchstabenform". Also das darstellen einer Schaltung mittels Buchstaben und Rechenzeichen: $ a\land b=c $ ## Vereinfachung Die Grundregeln der Vereinfachung sind quasi: Wenn etwas egal ist vom Wert her kann es weggelassen werden: $ y = a\land (b \lor \overline{b}) $ ist das selbe wie: $ y = a $ Da die Schaltung nur vom wert von a abhängt. Die Lösung von $b\lor \overline{b}$ ist ja immer 1. ### Die folgenden Gesetze gelten: | Regel | Kommentar | | ------------------------------------------------------- | ----------------------------------- | | $0\land a = 0$ | Konjunktion mit Variable | | $0\lor a = a$ | Disjunktion mit Variable | | $\overline{\overline{0}} = 0$ | Doppelte Negation | | $a\land b = b \land a$ | Kommutativgesetz (Vertauschung) | | $a \land b \land c = a \land (b \lor c)$ | Assoziativgesetze (Zusammenfassung) | | $a \land (b \lor c) = (a \lor b) \land (a \lor c)$ | Distributivgesetze | | $\overline{a \land b} = \overline{a} \lor \overline{b}$ | Morgansches Gesetz | | $\overline{a \lor b} = \overline{a} \land \overline{b}$ | " | | | | | $a \lor (a \land b) = a$ | Kürzungsregeln | | $a \land (a \lor b) = a$ | " | | $a \lor (\overline{a} \land b) = a \lor b$ | " | | $a \land (\overline{a} \lor b) = a \land b$ | " | | $(a \land b) \lor (a \land \overline b) = a$ | " | | $(a \lor b) \land (a \lor \overline b) = a$ | " | Konjunktion = logisches UND-Prinzip Disjunktion = logisches ODER-Prinzip ### Beispiel: $ y = (a \lor \overline a) \land (\overline{\overline b} \lor b) $ Ist das selbe wie: $ y = b $ ### Beispiel 2 $ y = (\overline{a \land b)}) \land (a \lor \overline b) $ $ y = \overline b $