<sub class="descriptionSection">17-06-2025 02:46:pm // #Tag // [[TI]]</sub> ____ Die Schaltsynthese ist das aufstellen einer Schaltung anhand von gegebenen Anforderungen. ## Beispiel einer Schaltsynthese Ein Förderkorb darf nur anfahren, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind: 1) Die Ladetür muss geschlossen sein 2) Die max zulässige Traglast darf nicht überschritten werden 3) Hebel zur Anfahrt muss betätigt werden $a = 1$ Tür ist geschlossen $a = 0$ Tür ist auf $b = 1$ max. Traglast ist nicht überschritten $b = 0$ max. Traglast ist überschritten $c = 1$ Hebel ist betätigt $c = 0$ Hebel ist nicht betätigt $z = 1$ Förderkorb fährt $z = 0$ Förderkorb fährt nicht Ab hier kommt die KDNF (kanonisch disjunktive normalform) ins spiel. ## Die KDNF Mit der KDNF können Funktionsgleichunge in nicht minimierter Form aus einer Wahrheitstabelle ermittelt werden. Die KDNF besteht aus ODER-Verknüpfungen von Volkonjunktionen (Mintermen). Eine Vollkonjunktion ist eine UND-Verknüpfung, in der alle Eingangsvariabeln entweder negiert oder nicht negiert vorkommen > [!NOTE] Vollkonjunktion beispiel > Gegeben: Eingangsvariable a und b ausgang z > $ a \land b = z $ Bei zwei Eingangsvariablen können vier Vollkonjunktionen gebildet werden: $a \land b$ $\overline{a} \land b$ $a \land \overline b$ $\overline a \land \overline b$ ### Bestimmung der KDNF aus der Wahrheitstabelle | c | b | a | z | | --- | --- | --- | ------------------------------- | | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 => Förderkorb fährt (Minterm) | Die Schaltungsgleichung wäre: $ a \land b \land c = z $ ![[../../Pasted image 20250617150041.png]] ### Beispiel Beispiel mit Zwei Eingangsvariablen | Fall | b | a | z | | ---- | --- | --- | --- | | 0 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 2 | 1 | 0 | 1 | | 3 | 1 | 1 | 0 | > Fall 0 und Fall 2 ergeben am Ausgang z eine 1. Aus diesen Fällen werden sogennanten Minterme bz. Vollkonjunktionen gebildet. Fall 0 => $\overline a \land \overline b$ Fall 2 => $\overline a \land b$ $ => z = (\overline a \land \overline b) \lor (\overline a \land b) $ Das ist jetzt die Disjunktion (ODER-Verknüpfung) der Gleichung Zur Vereinfachung: $ z = \overline a \land (\overline b \land b) = \overline a \land 1 = \overline a $ ### Beispiel 2 Beispiel mit 3 Eingangsvariablen a) Bestimmen Sie alle Minterme und Funktionsgleichung in der KDNF b) Entwerfen sie die Verknüpfungsschaltung | Fall | c | b | a | z | Minterm | | ---- | --- | --- | --- | --- | ----------------------------------------------------- | | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | $z = \overline c \land \overline b \land \overline a$ | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | | | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | | | 3 | 0 | 1 | 1 | 1 | $z = \overline c \land b \land a$ | | 4 | 1 | 0 | 0 | 0 | | | 5 | 1 | 0 | 1 | 1 | $z = c \land b \land a$ | | 6 | 1 | 1 | 0 | 1 | $z = c \land b \land \overline a$ | $ z = (\overline c \land \overline b \land \overline a) \lor (\overline c \land b \land a) \lor (c \land \overline b \land a) \lor (c \land b \land \overline a) $ ## KV-Diagramme Um die teilweise seeehr langen KDNFs nicht per hand zu vereinfachen werden sog. KV-Diagramme genommen. ### Beispiel Variablen a; b => n = 2 = $2^2$ = 4 mögl. Vollkonjunktionen ![[../../Pasted image 20250617152251.png]] ![[../../Pasted image 20250617152257.png]] Immer die gruppen die sich überschneiden sind wichtig für die minimierte KDNF ### Beispiel mit 3 Variablen Mit 3 Variablen sind 8 verschiedene Vollkonjunktionen möglich ![[../../Pasted image 20250617152548.png]] ### Beispiel mit 4 Variablen Mit 4 Variablen sind 16 Mögliche Vollkonjunktionen möglich, deswegen hat das KV Diagram auch 16 Felder ![[../../Pasted image 20250617152709.png]] ### Anwendungsbeispiel EinE Verknüfpungsschaltung soll nach Vorgaben folgende Wahrheitstabelle erfüllen: | d | c | b | a | z | | --- | --- | --- | --- | --- | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | a) KDNF: $ z = (\overline a \land \overline b \land c \land \overline d) \lor (a \land \overline b \land c \land \overline d) \lor (\overline a \land b \land c \land \overline d) \lor (a \land b \land c \land \overline d) \lor (\overline a \land \overline b \land c \land d) \lor (\overline a \land b \land c \land d) $ b) KV-Diagramm | z | a | a | $\overline a$ | $\overline a$ | | | ------------- | ------------- | --- | ------------- | ------------- | ------------- | | b | | 1 | 1 | | $\overline d$ | | b | | | 1 | | d | | $\overline b$ | | | 1 | | d | | $\overline b$ | | 1 | 1 | | $\overline d$ | | | $\overline c$ | c | c | $\overline c$ | | $ z = (c \land \overline d) \lor (\overline a \land c) = c \land (a \lor d) $ c) Verknüfpfungsschaltung ![[../../Pasted image 20250617153914.png]]