<sub class="descriptionSection">18-06-2025 04:53:pm // #Tag // [[TI]]</sub> ____ ## Gegenüberstellung Schaltwerke vs Schaltnetze ### Schaltnetze - Schaltnetze sind alle bisher besprochenen Verknüfungsschaltungen ([[Logikgatter]]) - Schaltungstechnische Umsetzung einer [[Schaltalgebra Zusammenfassung|schaltalgebraischen funktion]] - auch als "Kombinatorische Schaltung" bezeichnet - Beispiel: Multiplexer, Addierer, Codierer und Decodierer - Nur eine Signalflussrichtung ### Schaltwerke - Rückführung von Ausgangssignalen zu den EIngängen - Ausgangssignal hängt vom Eingangssignal und dem vorherigen Zustand am Ausgang ab - Unterscheidung zwischen synchronen und asynchronen Schaltwerken (Taktsignal) - Damit können Zustände gespeichert werden - Einsatz von Flipflops - Andere Begriffe: "Sequentielle Schaltung"; "Automat" - Beispiele: Register und Zähler ## Flipflops ### Schaltzeichen Ein Flipflop wird so dargestellt: ![[../../Assets/Pasted image 20250618165900.png]] ### Zustände eines Flipflops **Setzen** Der Flipflop hat zwei Ausgänge, setzt man $e_1 = 1$ führt das zu $q = 1$. Wenn bereits eine 1 an q anliegt, so bewirkt es keine Änderung wenn man $e_1$ auf 1 setzt. **Rücksetzen** $e_2 = 1$ führt zu $\overline q = 1$ bzw. $q = 0$ Wenn $e_1 = 0 \lor e_2 = 0$ besteht keine Steuernde Wirkung. Gleichzeitiges setzen von $e_1 = e_2 = 1$ ist i. d. R. in Abhängigkeit der Flipflop-Art verboten. Der Zustand q stellt den Speicherstand des Flipflops dar. **Beispiel**: $q = 1$ -> Flipflop speichert den Wert 1 ## Aufbau eines Flipflops mit NOR-Gliedern ![[../../Assets/Pasted image 20250618170818.png]] | $e_2$ | $e_1$ | $q_2$ | $q_1$ | Kommentar | | ----- | ----- | ----- | ----- | --------------- | | 0 | 0 | x | x | Speicherfall | | 0 | 1 | 0 | 1 | Setzen | | 1 | 0 | 1 | 0 | Rücksetzen | | 1 | 1 | 0 | 0 | verbotener Fall | | $e_2$ | $e_1$ | $q_2^m$ | $q_1^m$ | | ----- | ----- | ----------- | ----------- | | 0 | 0 | $q_2^{m-1}$ | $q_1^{m-1}$ | | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | > [!NOTE] Important > $q^m$: Aktueller Ausgangszustand > $q^{m-1}$: vorhergehender Ausgangszustand ## Aufbau eines Flipflops mit NAND-Gliedern ![[../../Assets/Pasted image 20250618171145.png]] "Mit 0 Zuständen geschaltet" bedeutet das eine 0 wie eine 1 behandelt wird im ersten Flipflop | $e_2$ | $e_1$ | $q_2$ | $q_1$ | Kommentar | | ----- | ----- | ----------- | ----------- | ------------------ | | 0 | 0 | 0 | 0 | verbotener Zustand | | 0 | 1 | 1 | 0 | Rücksetzen | | 1 | 0 | 0 | 1 | Setzen | | 1 | 1 | $q_2^{m-1}$ | $q_1^{m-1}$ | Speicherzustand | So sieht es aus damit die 0er wieder richtig behandelt werden: ![[../../Assets/Pasted image 20250618171619.png]] | $e_2$ | $e_1$ | $q_2$ | $q_1$ | Kommentar | | ----- | ----- | ----------- | ----------- | ------------------ | | 0 | 0 | $q_2^{m-1}$ | $q_1^{m-1}$ | Speicherzustand | | 0 | 1 | 0 | 1 | Setzen | | 1 | 0 | 1 | 0 | Rücksetzen | | 1 | 1 | 0 | 0 | verbotener Zustand | ## Flipflop Schaltsymbole ### RS und SR Flipflop Symbole ![[../../Assets/Pasted image 20250618171958.png]] ### Darstellung von verknüpften Eingängen ![[../../Assets/Pasted image 20250619171551.png]] Im dritten Schaltnetz gilt: $ q = 1 => e_1 \land e_2 = 1 $ $ \overline q = 1 => e_2 \land e_3 = 1 $ Daraus folgt das e2 bei allen Eingängen mitwirkt und somit ein **steuernder Eingang** ist. ## Flipflop Abhängigkeitsnotation ![[../../Assets/Pasted image 20250619172416.png]] ## Taktzustandsgesteurte SR Flipflop btw SR = Setzen Rücksetzen ### Wahrheitstabelle eines taktzustandsgesteuerten SR-Flipflop ![[../../Assets/Pasted image 20250619173250.png]] Führt man $t^m$ als Zeitpunkt eines Taktimpulses und $t^{m+1}$ als Zeitpunkt des nachfolgenden Taktimpulses ein, so können Wahrheitstabellen wie folgt Dargestellt werden: | $t^m$ | | | $t^{m+1}$ | | | ----- | ----- | --------- | --------- | ------------ | | **r** | **s** | **$q^m$** | $q^{m+1}$ | | | 0 | 0 | 0 | 0 | Speicherfall | | 0 | 0 | 1 | 1 | Speicherfall | | 0 | 1 | 0 | 1 | Setzen | | 0 | 1 | 1 | 1 | Setzen | | 1 | 0 | 0 | 0 | Rücksetzen | | 1 | 0 | 1 | 0 | Rücksetzen | | 1 | 1 | 0 | / | Verboten | | 1 | 1 | 1 | / | Verboten | ### Wahrheitstablle des RS-Flipflops in Kurzform | $t^m$ | | $t^{m+1}$ | | | ----- | ----- | --------- | ------------ | | **r** | **s** | $q^{m+1}$ | | | 0 | 0 | $q^m$ | Speicherfall | | 0 | 1 | 1 | Setzen | | 1 | 0 | 0 | Rücksetzen | | 1 | 1 | / | Verboten | ### RS-Flipflop mit dominierenden R-Eingang **Motivation**: Die Verbotenen Zustände wie $s = r = 1$ verhindern mit dem Ziel -> $q=0$ ![[../../Assets/Pasted image 20250619173934.png]] | $t^m$ | | $t^{m+1}$ | | | ----- | ----- | --------- | --- | | **r** | **s** | $q^{m+1}$ | | | 0 | 0 | $q^m$ | | | 0 | 1 | 1 | | | 1 | 0 | 0 | | | 1 | 1 | 0 | | ### D-Flipflop Abgeleitet vom SR-Flipflop ![[../../Assets/Pasted image 20250619174317.png]] | $t^m$ | $t^{m+1}$ | | ----- | --------- | | d | $q^{m+1}$ | | 0 | 0 | | 1 | 1 | Bei diesem Flipflop muss D jeden Taktzyklus gesetzt sein wenn die Q nicht zurückgesetzt werden soll. ### T-Flipflop (Trigger-Flipflop) ![[../../Assets/Pasted image 20250619174503.png]] Wird Q und $\overline Q$ werden bei jedem Takt gewechselt. ### Einflankengesteuertes JK-Flipflop **Ziel**: Vielseitiges Flipflop **Verhalten**: -> Setzen/Rücksetzen wie beim RS-Flipflop -> "Verbotener Fall" -> wie beim Toggeln, wie bei T-Flipflop ![[../../Assets/Pasted image 20250619175118.png]] | $t^m$ | | $t^{m+1}$ | | ----- | --- | ------------------ | | k | j | $q^{m+1}$ | | 0 | 0 | $q^m$ | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | $\overline{q^{m}}$ | ### Ausführliche Wahrheitstabelle | $t^m$ | | | $t^{m+1}$ | | | | ----- | --- | ----- | --------- | --------------------------------------- | ------------- | | K | J | $q^m$ | $q^{m+1}$ | | | | 0 | 0 | 0 | 0 | | **Speichern** | | 0 | 0 | 1 | 1 | $q \land \overline j \land \overline k$ | | | 0 | 1 | 0 | 1 | $\overline q \land j \land \overline k$ | Setzen | | 0 | 1 | 1 | 1 | $q \land j \land \overline k$ | | | 1 | 0 | 0 | 0 | | Rücksetzen | | 1 | 0 | 1 | 0 | | | | 1 | 1 | 0 | 1 | $\overline q \land j \land k$ | Toggeln | | 1 | 1 | 1 | 0 | | | -> ODER Normalform $ q^{m+1} = [(q \land \overline j \land \overline k) \lor (\overline q \land j \land \overline k) \lor (q \land j \land \overline k) \lor (\overline q \land j \land k)]^m $ = Charakteristische Gleichung des JK-FF => Hausaufgabe: Normalform vereinfachen Lsg: $ q^{m+1} = [(j\land \overline q) \lor (\overline k \land q)]^m $ ### Realisierung eines BDC-Synchronzählers (4 Bt) mit JK-FF Anwendungsgleichungen: 1: $ q_a^{m+1} = \overline q_a $ 2: $ q_b^{m+1} = (\overline a \land q_b) \lor (q_a \land \overline q_b \land \overline q_d) $ 3:$ q_c^{m+1} = (\overline q_a \land q_c) \lor (\overline q_b \land q_c) \lor (q_a \land q_b \land \overline q_c) $ 4: $ q_d^{m+1} = (\overline q_a \land q_d) \lor (q_a \land q_b \land q_c \land \overline q_d) $ ### Master Slave Flipflop -> siehe Bsp. Digitalsimulator ![[../../Assets/Pasted image 20250619175215.png]] ### Taktflankensteuerung -> Mit der Taktflankensteuerung könne Flipflops synchron geschalten werden wodurch die Störanfälligkeit einer Schaltung verringert wird. Dies kann man im nachfolgenden Zeitablaufdiagramm sehen -> Taktflanken-Steuerung wird durch Impulsglieder realisiert ![[../../Assets/Pasted image 20250619175556.png]] ![[../../Assets/Pasted image 20250619175650.png]] ## Statische und dynamische Eingänge ### Statisch Eingänge Statische Eingänge sprechen auf den **Zustand** am Eingang ein ### Dynamische Eingänge Dynamische Eingänge sprechen auf die **Zustandsänderung** an am Eingang. ![[../../Assets/Pasted image 20250619175807.png]] ## Bestimmung der Verknüpfungsgleichung durch Vergleich von charakteristischer Gleichung und Anwendungsgleichung ### FF-A: Charakteristische Gl.: $q_a^{m+1} = (j_a \land \overline q_a) \lor (\overline k_a \land q_a)$ Anwendungsgleichung: $q_a^{m+1} = \overline q_a$ => $j_a = 1$ $\overline K_a = 0$ $K_a = 1$ #### FF-B Characteristische Gl.: $q_a^{m+1} = (j_b \land \overline q_b) \lor(\overline k_b \land q_b)$ Anwendungsgleichung: $q_a^{m+1} = (\overline q_a \land q_b) \lor(q_a \land \overline q_b \land \overline q_d)$ => $ q_b^{m+1} = (q_a \land \overline q_d \land \overline q_b) \lor (\land q_a \land q_b) $ => $K_b = q_a$ => $j_b = q_a \land \overline q_d$ #### FF-C $ j_c = q_a \land q_b $ $ k_c = q_a \land q_b $ #### FF-D $ j_d = q_a \land q_b \land q_c $ $ K-d = q_a $ - Vereinfachung der Charakteristischen Gleichung - Schaltung realisieren im Digitalsimulator